Question

4 Для того, чтобы украсить ёлку к Новому году ученики: 4 «а» и 4 «б» классов сделали ёлочные украшения своими руками. Мальчики сделали игрушек в 2 раза меньше, чем девочки из 4 «а», причём мальчики из 4 «б» класса сделали на 5 игрушек больше, чем мальчики из 4 «а» класса. Девочки из 4 «б» класса сделали 53 игрушки, а девочки из 4 «а» класса сделали на 17 игрушек больше. Сколько всего игрушек приготовили ученики из 4 «а» класса? а) 75 б) 80 в) 85 г) 90

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

Обозначим количество игрушек, которые сделали мальчики из 4 «а» класса, через \(М_а\), и количество игрушек, которые сделали девочки из 4 «а» класса, через \(Д_а\). Аналогично для класса 4 «б» обозначим количество игрушек, сделанных мальчиками \(М_б\) и девочками \(Д_б\).

Условия задачи:

1. Мальчики сделали игрушек в 2 раза меньше, чем девочки из 4 «а» класса:

\[М_а = \frac{1}{2}Д_а\]

2. Мальчики из 4 «б» класса сделали на 5 игрушек больше, чем мальчики из 4 «а» класса:

\[М_б = М_а + 5\]

3. Девочки из 4 «б» класса сделали 53 игрушки, а девочки из 4 «а» класса сделали на 17 игрушек больше:

\[Д_б = 53\] \[Д_а = Д_б + 17\]

Теперь объединим эти данные, чтобы найти общее количество игрушек:

\[М_а + Д_а + М_б + Д_б = ?\]

Подставим значения из условий:

\[\frac{1}{2}Д_а + Д_а + (М_а + 5) + (Д_б + 17) = ?\]

Теперь заменим \(Д_а\) в выражении:

\[\frac{1}{2}(Д_б + 17) + (Д_б + 17) + (М_а + 5) + Д_б = ?\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{1}{2}Д_б + 8.5 + Д_б + 17 + М_а + 5 + Д_б = ?\]

Сгруппируем по типу и упростим:

\[М_а + \frac{3}{2}Д_б + 30.5 = ?\]

Теперь подставим значение \(Д_б = 53\):

\[М_а + \frac{3}{2}(53) + 30.5 = ?\]

\[М_а + 79.5 = ?\]

Теперь мы знаем, что \(М_а + 79.5\) представляет собой общее количество игрушек, которые приготовили ученики из 4 «а» класса. Чтобы найти это количество, нужно вычесть 79.5 из ответа.

Ответ: \(М_а + 79.5\)

Теперь давайте найдем значение \(М_а\):

\[М_а + 79.5 = ?\]

\[М_а = ? - 79.5\]

Теперь мы можем вставить это значение в любой из исходных уравнений. Давайте вставим его в первое уравнение:

\[М_а = \frac{1}{2}Д_а\]

\[\left( ? - 79.5 \right) = \frac{1}{2}Д_а\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти \(М_а\). После этого, сложив \(М_а + 79.5\), мы получим общее количество игрушек, которые приготовили ученики из 4 «а» класса.