Question

В классе учится 25 человек. Докажите что хотя бы 3 из них родились в один месяц

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для доказательства этого утверждения можно использовать принцип Дирихле, который гласит, что если в N ящиках лежит больше, чем N кроликов, то найдется ящик, в котором лежит не меньше двух кроликов. В нашем случае ящики - это месяцы, а кролики - это ученики. В году 12 месяцев, а в классе 25 учеников. Значит, в классе больше учеников, чем месяцев. Поэтому по принципу Дирихле найдется месяц, в котором родились не меньше двух учеников. Но если в каждом месяце родились не больше двух учеников, то всего в классе не больше 12 ╧ 2 = 24 ученика, что меньше 25. Значит, есть месяц, в котором родились не меньше трех учеников.

Вы можете посмотреть другие примеры задач, связанных с принципом Дирихле, по следующим ссылкам: [MCCME](https://mccme.ru/courses/dirihle.html), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-klasse-uchitsya-25-chelovek-dokazhite-chto-hotya-bi-3-iz-nih-rodilis-v-odin-mesyats), [Problems.ru](https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=32057).