Question

Найти дивергенцию векторного поля α=xyi +yzj+zxk в точке A(1:2:3) распишите подробно пожалуйста,для чайников.аааааааа

Answer 1

Дивергенция векторного поля α можно вычислить по формуле:

div(α) = ∂(αx)/∂x + ∂(αy)/∂y + ∂(αz)/∂z

где αx, αy, αz - компоненты векторного поля α.

Для данного векторного поля α = xyi + yzj + zxk, его компоненты αx, αy, αz соответствуют коэффициентам при i, j и k соответственно.

Таким образом, αx = xy, αy = yz, αz = zx.

Теперь найдем частные производные по каждой координате:

∂(αx)/∂x = ∂(xy)/∂x = y ∂(αy)/∂y = ∂(yz)/∂y = z ∂(αz)/∂z = ∂(zx)/∂z = x

Подставляем полученные значения в формулу дивергенции:

div(α) = y + z + x

Теперь найдем значение дивергенции в точке a(1:2:3), подставив координаты этой точки в выражение для дивергенции:

div(α) = 2 + 3 + 1 = 6

Таким образом, дивергенция векторного поля α в точке a(1:2:3) равна 6.