Question

Решите уравнение sin пx/3=0.5 .В ответе напишите наименьший положительный корень.

Answer 1

Для решения уравнения sin(px/3) = 0.5, мы должны найти все значения x, для которых синус от px/3 равен 0.5.

Сначала найдем обратную функцию arcsin для обоих частей уравнения:

px/3 = arcsin(0.5)

Теперь возьмем синус от обеих частей:

sin(px/3) = sin(arcsin(0.5))

Так как sin(arcsin(x)) = x, мы получаем:

sin(px/3) = 0.5

Теперь мы можем использовать обратную функцию arcsin обеих частей уравнения:

px/3 = arcsin(0.5)

Теперь мы можем найти значение p:

p = 3 * arcsin(0.5) / x

Наименьший положительный корень будет получен, когда x равен наименьшему положительному значению в диапазоне области определения arcsin, равному от -1 до 1.

Так как значение arcsin(0.5) примерно равно 0.5236 радиан, мы можем использовать это значение для нахождения p:

p = 3 * 0.5 / x

p = 1.5 / x

Таким образом, наименьший положительный корень будет найден, когда x равно 1.5.