Question

Найдите sinA ,если cosA = -2/3

Answer 1

Для нахождения значения синуса угла \( A \), используем тригонометрическую тождественность:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

У нас уже дано значение \( \cos A = -\frac{2}{3} \). Подставим это значение в тождественность:

\[ \sin^2 A + \left( -\frac{2}{3} \right)^2 = 1 \]

Решим уравнение для \(\sin A\):

\[ \sin^2 A + \frac{4}{9} = 1 \]

Выразим \(\sin^2 A\):

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{4}{9} \]

\[ \sin^2 A = \frac{5}{9} \]

Теперь найдем значение \(\sin A\). Поскольку \(\sin A\) — это значение, лежащее в интервале от -1 до 1, то \(\sin A\) может быть положительным или отрицательным. Но учитывая, что \(\cos A = -\frac{2}{3}\) (отрицательное значение), мы можем сказать, что \(\sin A\) будет положительным.

\[ \sin A = \sqrt{\frac{5}{9}} \]

Таким образом, ответ:

\[ \sin A = \frac{\sqrt{5}}{3} \]