Question

Два каменщика выполнили работу за 4 часа совместной работы. Первый мог бы один выполнить эту же рвботу за 12 часов. За сколько часов второй мог бы выполнить эту работу?

Answer 1

Давайте обозначим скорость работы каждого каменщика. Пусть \( A \) - это скорость работы первого каменщика, а \( B \) - скорость работы второго каменщика. Тогда, исходя из условия:

1. Первый каменщик и второй каменщик вместе работают 4 часа:

\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{4} \]

2. Первый каменщик мог бы выполнить эту работу за 12 часов самостоятельно:

\[ \frac{1}{A} = \frac{1}{12} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.

\[ \begin{cases} \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{A} = \frac{1}{12} \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений даст нам значения \( A \) и \( B \), что позволит нам определить, за сколько часов второй каменщик сможет выполнить эту работу самостоятельно. Решение системы:

\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{B} = \frac{1}{4} \]

Умножим обе стороны на 12B:

\[ B + 12 = 3B \]

Выразим \( B \):

\[ 2B = 12 \]

\[ B = 6 \]

Таким образом, второй каменщик мог бы выполнить эту работу самостоятельно за 6 часов.