Question

Y=1,5x^2-27x+42Inx найдите точку минимума

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу по алгебре.

Дана функция y=1,5x^2-27x+42lnx. Найдите точку минимума этой функции.

Для этого нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю:

y'=3x-27+42/x=0

Затем нам нужно решить уравнение относительно x:

3x-27+42/x=0

3x^2-27x+42=0

x=(27±√(729-504))/6

x=(27±15)/6

x=7 или x=2

Теперь нам нужно проверить, какое из этих значений дает минимум функции. Для этого мы можем использовать вторую производную функции:

y''=3-42/x^2

Подставим x=7 и x=2 во вторую производную и сравним знаки:

y''(7)=3-42/49>0

y''(2)=3-42/4<0

Из этого следует, что x=7 дает точку максимума, а x=2 дает точку минимума функции.

Тогда точка минимума функции имеет координаты (2; y(2)).

Чтобы найти значение y(2), мы подставим x=2 в исходную функцию:

y(2)=1,5*2^2-27*2+42ln2

y(2)=-24,4+42ln2

y(2)≈-9,8

Ответ: точка минимума функции имеет координаты (2; -9,8).

Вы можете найти больше информации о решении подобных задач на сайтах [ЕГЭ.Справочник24](https://ege.spravochnick.ru/matematika_profilnaya/2627/) и [Online-Ответ](https://online-otvet.ru/matematika/5cea927b96f4e19a293b9e5b). Вы также можете использовать онлайн-калькулятор [Mathway](https://www.mathway.com/algebra) для проверки своих ответов. Надеюсь, это было полезно для вас.