Question

25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. Известно, что каждое из них равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном рядах. Можно ли утверждать, что все числа в таблице - нули?

Answer 1

Нет, невозможно утверждать, что все числа в таблице равны нулю.

Для доказательства этого рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что в центре таблицы находится число, отличное от нуля. Тогда это число должно быть равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном ряду.

Однако, если все числа в таблице равны нулю, то сумма всех соседей вокруг центрального числа также будет равна нулю. Это противоречие, так как число, отличное от нуля, не может быть равно нулю.

Таким образом, можно сделать вывод, что не все числа в таблице равны нулю.