Question

решите задачу один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов сумма меньшего катета и гипотенузы равен 3,6 дм . Найти длину меньшего катета и гипотенузу

Answer 1

Пусть x - длина меньшего катета, а y - длина гипотенузы.

Из задачи известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Остальные два угла будут составлять 90 - 60 = 30 градусов.

Используя свойства треугольников и тригонометрические соотношения, можно составить следующие уравнения:

cos(30) = x / y (выразили катет x через гипотенузу y, используя косинус угла 30 градусов)

sin(30) = x / (3,6) (выразили катет x через гипотенузу y, используя синус угла 30 градусов и известную сумму катета и гипотенузы)

Решим систему этих уравнений:

cos(30) = x / y sin(30) = x / (3,6)

cos(30) = √3 / 2 (так как cos(30) = катет при угле 30 градусов / гипотенуза = x / y) sin(30) = 1 / 2 (так как sin(30) = катет против угла 30 градусов / гипотенуза = x / (3,6))

Подставим значения:

√3 / 2 = x / y 1 / 2 = x / (3,6)

Первое уравнение можно переписать как:

y = (2 * x) / √3

Подставим это значение во второе уравнение:

1 / 2 = x / (3,6) 1 * (3,6) = 2 * x x = 1,8

Теперь можем найти значение y:

y = (2 * 1,8) / √3 ≈ 2,08

Итак, длина меньшего катета равна 1,8 дм, а длина гипотенузы равна 2,08 дм.