Question

Найти производную второго порядка функции y=sinx*cosx

Answer 1

Для нахождения производной второго порядка функции y = sin(x)*cos(x) нужно дважды продифференцировать данную функцию.

Сначала найдем первую производную функции y = sin(x)*cos(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

d/dx(sin(x)*cos(x)) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь найдем вторую производную функции y = sin(x)*cos(x). Также воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

d^2/dx^2(sin(x)*cos(x)) = d/dx(cos^2(x) - sin^2(x)) = -2*sin(x)*cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = -4*sin(x)*cos(x)

Итак, вторая производная функции y = sin(x)*cos(x) равна -4*sin(x)*cos(x).