Question

Площадь треугольника ABC = 7.65 см^2, сторона AC = 6 см. Найдите острый угол A (в градусах), если известно, что AB = 5.1 см

Answer 1

Чтобы найти острый угол a, нам нужно знать длины двух сторон треугольника abc и площадь треугольника.

Для начала, воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * длина стороны * высота, где высота это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

В нашем случае, площадь треугольника равна 7.65 см^2, а сторона ac равна 6 см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника. Подставим известные значения в формулу:

7.65 см^2 = 0.5 * 6 см * высота

Выразим высоту:

высота = (7.65 см^2) / (0.5 * 6 см) = 2.55 см

Теперь, чтобы найти острый угол a, нам нужно воспользоваться теоремой синусов:

sin(a) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

В нашем случае противолежащая сторона a это сторона ab, которая равна 5.1 см. Гипотенуза ac равна 6 см.

Подставим значения в формулу:

sin(a) = 5.1 см / 6 см = 0.85

Теперь найдем значение для угла a, применив обратный синус (арксинус) к 0.85:

a = arcsin(0.85) ≈ 58.26 градусов

Таким образом, острый угол a в треугольнике abc примерно равен 58.26 градусов.