Question

4 cos квадрат (x-п/6)-3=0

Answer 1

Дано уравнение: 4cos^2(x - π/6) - 3 = 0.

1. Начнем с замены cos^2(x - π/6) = 1 - sin^2(x - π/6), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

2. Подставим эту замену в исходное уравнение: 4(1 - sin^2(x - π/6)) - 3 = 0.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4 - 4sin^2(x - π/6) - 3 = 0, 4sin^2(x - π/6) = 1, sin^2(x - π/6) = 1/4.

4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон: sin(x - π/6) = ±1/2.

5. Рассмотрим два случая.

- Первый случай: sin(x - π/6) = 1/2. Так как sin(30°) = 1/2, то x - π/6 = π/6 +2πn, где n - целое число. Отсюда получаем x = π/3 + 2πn.

- Второй случай: sin(x - π/6) = -1/2. Так как sin(210°) = -1/2, то x - π/6 = 5π/6 + 2πn. Отсюда получаем x = 11π/6 + 2πn.

Таким образом, общее решение уравнения 4cos^2(x - π/6) - 3 = 0: x = π/3 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.