Question

Помогите! 2-5х в 3 степени х=-2

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2 - 5x + x^3 = -2.\]

1. Приведение уравнения к стандартному виду: Перенесем все члены уравнения в одну его сторону, чтобы получить стандартную форму:

\[x^3 - 5x + 2 + 2 = 0.\]

Теперь у нас уравнение в стандартной форме \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), где: \(a = 1, b = 0, c = -5, d = 4\).

2. Попытка использовать рациональные корни: Если у уравнения есть рациональные корни, они будут делителями свободного члена (в данном случае 4) по теореме о рациональных корнях.

Попробуем подставить различные делители 4, начиная с целых чисел:

\[f(1) = 1 - 5 + 2 + 2 = 0.\]

Следовательно, \(x = 1\) является корнем.

3. Деление на \(x - 1\): Разделим уравнение на \(x - 1\) с использованием синтетического деления или деления с остатком:

\[(x - 1)(x^2 + x - 2) = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\).

4. Факторизация квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение факторизацией или используя квадратное уравнение:

\[(x - 1)(x + 2)(x - 1) = 0.\]

Получили три корня: \(x = 1, x = -2\) (два корня равны 1, поэтому учитываем только один из них).

Таким образом, уравнение \(x^3 - 5x + 2 + 2 = 0\) имеет три корня: \(x = 1, x = -2\).