Question

1. Найдите объем куба, если площадь его развертки равна 54 сантиметрах квадратным. 2. Найдите ребро куба, если его объем равен 125 метров кубических. 3. Как изменится объем параллелепипеда,если его длину увеличить в 3 раз, ширину уменьшить в 6 раз, а высоту увеличить в 2 раза?Знатоки математики, помогите мне, пожалуйста)

Answer 1

1. Найдите объем куба: Объем куба вычисляется по формуле: \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.

Дано, что площадь развертки куба равна 54 см². Площадь развертки куба равна сумме площадей всех его граней, и поскольку у куба 6 граней, каждая из которых квадрат, то:

\[6a^2 = 54\]

Решаем уравнение для \(a\):

\[a^2 = \frac{54}{6} = 9\]

\[a = 3\]

Таким образом, длина ребра куба \(a = 3\) см, а его объем:

\[V = a^3 = 3^3 = 27\, \text{см}^3\]

2. Найдите ребро куба:

Дано, что объем куба равен 125 м³. Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.

Имеем уравнение:

\[a^3 = 125\]

Решаем уравнение для \(a\):

\[a = \sqrt[3]{125} = 5\]

Таким образом, длина ребра куба \(a = 5\) м.

3. Изменение объема параллелепипеда:

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: \(V = lwh\), где \(l\) - длина, \(w\) - ширина, \(h\) - высота.

Дано, что длину увеличивают в 3 раза, ширину уменьшают в 6 раз, а высоту увеличивают в 2 раза. Обозначим исходные размеры параллелепипеда как \(l_0\), \(w_0\), \(h_0\).

Измененные размеры будут:

\[l' = 3l_0, \quad w' = \frac{1}{6}w_0, \quad h' = 2h_0\]

Новый объем параллелепипеда:

\[V' = l'w'h' = (3l_0) \left(\frac{1}{6}w_0\right)(2h_0)\]

Упростим выражение:

\[V' = l_0w_0h_0\]

Таким образом, объем параллелепипеда не изменится при указанных преобразованиях.