Question

☆+☆+☆+○=-60 ☆-○+☆=-40 ☆:(◇+○+◇)=-5 (☆+○):◇=? Какое число надо записать вместо вопросительного знака ?

Answer 1

Давайте разберем данное математическое выражение:

1. \( ☆ + ☆ + ☆ + ○ = -60 \) 2. \( ☆ - ○ + ☆ = -40 \) 3. \( (◇ + ○ + ◇) = -5 \) 4. \( (☆ + ○) : ◇ = ? \)

Давайте обозначим неизвестные переменные буквами, чтобы легче было работать с выражением:

1. Пусть \( a = ☆ \), \( b = ○ \), и \( c = ◇ \).

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. \( a + a + a + b = -60 \) (уравнение 1) 2. \( a - b + a = -40 \) (уравнение 2) 3. \( (c + b + c) = -5 \) (уравнение 3) 4. \( (a + b) : c = ? \) (уравнение 4)

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения 1: \[ 3a + b = -60 \]

Из уравнения 2: \[ 2a - b = -40 \]

Из уравнения 3: \[ 2c + b = -5 \]

Решим эту систему:

Умножим уравнение 2 на 2 и сложим с уравнением 1:

\[ (2 \cdot 2a - 2b) + (3a + b) = -80 - 60 \]

\[ 4a - 2b + 3a + b = -140 \]

\[ 7a - b = -140 \] (уравнение 5)

Теперь выразим \( b \) из уравнения 5:

\[ b = 7a + 140 \]

Подставим это значение в уравнение 3:

\[ 2c + (7a + 140) = -5 \]

\[ 2c + 7a + 140 = -5 \]

\[ 2c + 7a = -145 \] (уравнение 6)

Теперь у нас есть система уравнений 5 и 6. Решим ее:

\[ \begin{cases} 7a - b = -140 \\ 2c + 7a = -145 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 7 и сложим с вторым:

\[ (7 \cdot 7a - 7b) + (2c + 7a) = -980 - 145 \]

\[ 49a - 7b + 2c + 7a = -1125 \]

\[ 56a + 2c - 7b = -1125 \] (уравнение 7)

Теперь, зная уравнения 6 и 7, мы можем выразить \( c \) через \( a \):

\[ 2c + 7a = -145 \]

\[ 2c = -145 - 7a \]

\[ c = \frac{-145 - 7a}{2} \]

Теперь, когда у нас есть значения \( a \), \( b \) и \( c \), мы можем подставить их в уравнение 4:

\[ \frac{a + b}{c} = \frac{a + (7a + 140)}{\frac{-145 - 7a}{2}} \]

\[ \frac{8a + 140}{\frac{-145 - 7a}{2}} \]

\[ \frac{8a + 140}{-145 - 7a} \]

Таким образом, выражение для \( (a + b) : c \) равно \( \frac{8a + 140}{-145 - 7a} \).