Question

Куб и прямоугольный параллепипед имеют равные объемы.Найдите площадь поверхности куба,если длина прямоугольного параллепипеда равна 12 см ,что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллепипеда

Answer 1

Давайте обозначим размеры прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

- Длина (L) = 12 см - Ширина (W) = L/2 = 6 см (по условию, ширина в 2 раза меньше длины) - Высота (H) = L/4 = 3 см (по условию, высота в 4 раза меньше длины)

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому:

\[ V_{\text{куба}} = V_{\text{параллелепипеда}} \]

Объем куба \( V_{\text{куба}} \) равен длине ребра в кубе в третьей степени, тогда как объем прямоугольного параллелепипеда \( V_{\text{параллелепипеда}} \) равен произведению его длины, ширины и высоты:

\[ V_{\text{куба}} = a^3 \] \[ V_{\text{параллелепипеда}} = L \cdot W \cdot H \]

Итак, у нас есть:

\[ a^3 = L \cdot W \cdot H \]

Подставляем значения:

\[ a^3 = 12 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см} \]

\[ a^3 = 216 \, \text{см}^3 \]

Теперь находим длину ребра куба (a):

\[ a = \sqrt[3]{216 \, \text{см}^3} \]

\[ a = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, длина ребра куба равна 6 см. Теперь мы можем найти площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У куба все грани одинаковы (квадраты), поэтому общая площадь поверхности \( S_{\text{куба}} \) равна шести разам площади одной из его граней:

\[ S_{\text{куба}} = 6 \cdot a^2 \]

Подставляем значение a:

\[ S_{\text{куба}} = 6 \cdot (6 \, \text{см})^2 \]

\[ S_{\text{куба}} = 6 \cdot 36 \, \text{см}^2 \]

\[ S_{\text{куба}} = 216 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь поверхности куба равна 216 квадратным сантиметрам.