Question

1.) sinα=-0,6;. π<α< 3π/2 Найти: cos(α-π/6)2.)сosβ=0,8; 3π/2<β<2πНайти:sin(α+β)

Answer 1

Давайте посмотрим на каждый из этих вопросов по отдельности и найдем ответы на них.

1. Найти выражение cos(α - π/6), если sinα = -0,6 и π < α < 3π/2.

Чтобы найти cos(α - π/6), нам сначала нужно найти значение α. Мы знаем, что sinα = -0,6, поэтому давайте найдем α.

Так как sinα = -0,6, мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2α + cos^2α = 1. Подставим значение sinα:

(-0,6)^2 + cos^2α = 1 0,36 + cos^2α = 1 cos^2α = 1 - 0,36 cos^2α = 0,64 cosα = ±√(0,64)

Так как π < α < 3π/2 и sinα < 0, значит, α находится в третьем квадранте, где cosα < 0. Поэтому мы выбираем отрицательное значение -0,8 для cosα:

cosα = -0,8

Теперь мы можем использовать формулу для разности углов cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ. Подставим известные значения:

cos(α - π/6) = cosα * cos(π/6) + sinα * sin(π/6) cos(α - π/6) = -0,8 * √3/2 + (-0,6) * 1/2 cos(α - π/6) = -0,4√3 - 0,3

Таким образом, выражение cos(α - π/6) равно -0,4√3 - 0,3.

2. Найти выражение sin(α + β), если cosβ = 0,8 и 3π/2 < β < 2π.

Для нахождения sin(α + β), нам сначала нужно найти значение β. Мы знаем, что cosβ = 0,8, поэтому давайте найдем β.

Так как cosβ = 0,8, мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2β + cos^2β = 1. Подставим значение cosβ:

sin^2β + (0,8)^2 = 1 sin^2β + 0,64 = 1 sin^2β = 1 - 0,64 sin^2β = 0,36 sinβ = ±√(0,36)

Так как 3π/2 < β < 2π и sinβ > 0, значит, β находится в четвертом квадранте, где sinβ > 0. Поэтому мы выбираем положительное значение 0,6 для sinβ:

sinβ = 0,6

Теперь мы можем использовать формулу для суммы углов sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ. Подставим известные значения:

sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ sin(α + β) = (-0,6) * 0,8 + cosα * 0,6

Здесь мы не знаем значение cosα, поэтому не можем найти точное значение sin(α + β) без дополнительной информации. Если у вас есть значение cosα, вы можете подставить его в формулу и решить выражение.

Таким образом, выражение sin(α + β) зависит от значения cosα и не может быть найдено только с помощью предоставленной информации.