Question

Решите неравенство log1/3 (2-3x)<-2

Answer 1

Для решения данного неравенства, нужно использовать свойство логарифмов:

logₐ(b) < c равносильно a^(logₐ(b)) < a^c

Тогда применим это свойство к данному неравенству:

1/3^(2-3x) < 1/3^2

Поскольку основание логарифма равно 1/3, мы можем использовать следующее свойство:

a^(-n) = 1/a^n

Преобразуя правую часть неравенства, получим:

1/(1/3)^(2-3x) < 1/(1/3)^2 3^(2-3x) < 3^2

Заметим, что оба числа находятся в основании одного и того же логарифма, поэтому можно сократить их с помощью равенства:

a^m < a^n равносильно m < n

Применим это свойство к неравенству:

2-3x < 2

Перенесём -3x на другую сторону:

2 - 2 < 3x 0 < 3x

Разделим обе части неравенства на 3:

0/3 < x 0 < x

Таким образом, решением данного неравенства является x > 0.