Question

найти путь,пройденной  телом от начала движения до остановки ,если закон изменения  скорости прямолинейного движения задан управлением V(t)=3t-t(m/c)

Answer 1

Для нахождения пути, пройденного телом от начала движения до остановки, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан управлением \(V(t) = 3t - \frac{t^2}{m/c}\), мы должны проинтегрировать этот закон скорости по времени. Здесь \(m\) и \(c\) - константы.

Итак, у нас есть: \[V(t) = \frac{dx}{dt} = 3t - \frac{t^2}{m/c}\]

Интегрируем это уравнение по времени от момента начала движения (\(t = 0\)) до момента остановки (\(t = T\)), где \(T\) - момент времени, когда тело останавливается.

\[\int_{0}^{T} (3t - \frac{t^2}{m/c}) dt = \int_{0}^{T} 3t dt - \int_{0}^{T} \frac{t^2}{m/c} dt\]

Решим каждый из интегралов по отдельности:

1. \(\int 3t dt = \frac{3}{2}t^2\)

2. \(\int -\frac{t^2}{m/c} dt = -\frac{c}{3}t^3\)

Теперь мы можем подставить пределы интегрирования (\(0\) до \(T\)) и вычесть значения верхнего предела из значения нижнего предела для каждого интеграла:

\[ \frac{3}{2}T^2 - \left(-\frac{c}{3}T^3\right) - \left(\frac{3}{2}(0)^2 - \left(-\frac{c}{3}(0)^3\right)\right)\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[ \frac{3}{2}T^2 + \frac{c}{3}T^3\]

Таким образом, путь, пройденный телом от начала движения до остановки, при заданном законе изменения скорости, равен \(\frac{3}{2}T^2 + \frac{c}{3}T^3\).