Question

НАйти область определения функцииy=√3x-9 - √(четвертой степени) 7x -14x

Answer 1

Для того чтобы найти область определения функции y = √(3x-9) + √(четвертой степени 7x - 14x), нужно найти значения x, при которых функция определена.

Обратимся к первому корню. Внутри корня у нас выражение 3x - 9. Чтобы оно было неотрицательным, выражение 3x - 9 должно быть больше или равно нулю. Получаем неравенство:

3x - 9 ≥ 0

Добавляем 9 к обеим частям:

3x ≥ 9

Делим обе части неравенства на 3:

x ≥ 3

Таким образом, первый корень определен при значениях x ≥ 3.

Теперь рассмотрим второй корень. Внутри корня у нас есть выражение 7x - 14x, которое можно упростить до -7x. Чтобы это выражение было неотрицательным, -7x должно быть меньше или равно нулю. Получаем неравенство:

-7x ≤ 0

Делим обе части неравенства на -7. При делении на отрицательное число неравенство изменяет знак:

x ≥ 0

Таким образом, второй корень определен при значениях x ≥ 0.

Получаем, что область определения функции y = √(3x-9) + √(четвертой степени 7x - 14x) состоит из всех значений x, которые больше или равны 3 и больше или равны 0, то есть x ≥ 3 и x ≥ 0. Окончательно, область определения функции можно записать как x ≥ 3.