Question

Мадина купила карандаши по 7 тг и ручки по 35 тг. За все время она заплатила 210 тг. Сколько карандашей и сколько ручек могла купить Мадина?

Answer 1

Давайте обозначим количество карандашей как \(x\) и количество ручек как \(y\).

Согласно условию задачи, каждый карандаш стоит 7 тг, и каждая ручка стоит 35 тг. Также известно, что Мадина заплатила 210 тг за все покупки.

У нас есть два уравнения:

1. Уравнение для стоимости карандашей: \(7x\). 2. Уравнение для стоимости ручек: \(35y\).

Сумма этих двух стоимостей равна общей сумме, которую Мадина заплатила:

\[7x + 35y = 210\]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы также знаем, что количество карандашей и ручек должно быть целым положительным числом. Давайте решим эту систему:

\[ \begin{cases} 7x + 35y = 210 \\ x, y \in \mathbb{Z^+} \end{cases} \]

Поделим обе стороны уравнения на 7, чтобы упростить его:

\[ x + 5y = 30 \]

Теперь попробуем различные значения для \(x\) и \(y\), чтобы удовлетворить это уравнение и ограничение целочисленности.

Если \(x = 5\), то \(5 + 5y = 30\), что означает \(y = 5\).

Таким образом, Мадина могла купить 5 карандашей и 5 ручек. Проверим:

\[7 \cdot 5 + 35 \cdot 5 = 35 + 175 = 210\]

Общая стоимость совпадает с тем, что она заплатила. Таким образом, Мадина могла купить 5 карандашей и 5 ручек.