Question

Из 200 студентов факультета иностранных языков 170 говорят на английском языке ,160-на французском ,150-на испанском.Каждый из студентов знает хотя бы один из этих языков,но никто не говорит на двух языках.Сколько студентов говорят на 3 языках

Answer 1

Давай разберем информацию, чтобы решить эту задачу.

Из условия известно: - Всего студентов: 200 - Говорят на английском: 170 - Говорят на французском: 160 - Говорят на испанском: 150 - Каждый из студентов знает хотя бы один из этих языков. - Никто не говорит на двух языках.

Мы знаем, что количество студентов, говорящих на английском, французском и испанском, пересекается. Мы можем использовать формулу включений и исключений для нахождения общего количества студентов, говорящих на всех трех языках.

По формуле включений и исключений:

Общее количество = Английский + Французский + Испанский - (Сумма пересечений двух языков) + (Количество говорящих на всех трех языках)

Обозначим: - Английский = 170 - Французский = 160 - Испанский = 150 - Количество говорящих на всех трех языках = Х (что мы ищем)

Мы должны вычесть пересечения между каждой парой языков и добавить количество говорящих на всех трех языках (X), так как они учтены несколько раз в каждом из пересечений:

Общее количество = 170 + 160 + 150 - (Сумма пересечений двух языков) + X

Теперь найдем пересечения: 1. Английский и Французский = 200 - (Французский) = 200 - 160 = 40 2. Французский и Испанский = 200 - (Испанский) = 200 - 150 = 50 3. Испанский и Английский = 200 - (Английский) = 200 - 170 = 30

Теперь подставим все значения в формулу:

Общее количество = 170 + 160 + 150 - (40 + 50 + 30) + X Общее количество = 480 - 120 + X X = 120

Таким образом, 120 студентов говорят на всех трех языках (английском, французском и испанском).