Question

Олжас и Дима нарубить дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон за 15 дней, а Олжас и Антон за 18 дней. За сколько дней нарубят дрова Олжас, Дима и Антон, работая по отдельности?

Answer 1

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться методом нахождения обратной величины.

Предположим, что за один день работы Олжас, Дима и Антон нарубают 1/x долей работы.

Из условия задачи известно, что Олжас и Дима вместе нарубают дрова за 10 дней, значит их совместная работоспособность равна 1/10 (1 десятая часть работы в день).

Олжас и Антон вместе нарубают дрова за 18 дней, значит их совместная работоспособность равна 1/18.

Дима и Антон вместе нарубают дрова за 15 дней, значит их совместная работоспособность равна 1/15.

Составим систему уравнений на основе этих данных:

1/10 = 1/x + 1/x (сумма работоспособностей Олжаса и Димы) 1/18 = 1/x + 1/x (сумма работоспособностей Олжаса и Антона) 1/15 = 1/x + 1/x (сумма работоспособностей Димы и Антона)

Обратим эти величины:

10 = 2x (первое уравнение) 18 = 2x (второе уравнение) 15 = 2x (третье уравнение)

Решим каждое уравнение относительно x:

x = 10/2 = 5 (первое уравнение) x = 18/2 = 9 (второе уравнение) x = 15/2 = 7.5 (третье уравнение)

Заметим, что сумма полученных значений равна 5 + 9 + 7.5 = 21.5.

Таким образом, Олжас, Дима и Антон смогут нарубить дрова за 21.5 дня, работая каждый по отдельности.