Question

Помогите пожалуйста)) напиши если можно подобные Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если третий член равен 8, а шестой 64

Answer 1

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии нам необходимо знать первый член (a1), знаменатель (q) и количество членов (n).

Но данный случай отличается тем, что нам даны только информация о третьем (a3) и шестом (a6) членах прогрессии. Чтобы найти сумму первых семи членов, нам необходимо восстановить пропущенные значения.

1. Найдем значение знаменателя (q). Для этого воспользуемся формулой для нахождения члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * q^(n-1), где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Из условия известно, что a₃ = 8. Заменим в формуле известные значения: 8 = a₁ * q^(3-1), 8 = a₁ * q^2.

Также из условия известно, что a₆ = 64. Заменим в формуле: 64 = a₁ * q^(6-1), 64 = a₁ * q^5.

2. Решим полученную систему уравнений для нахождения значений a₁ и q. Будем использовать метод подстановки. Из уравнения 8 = a₁ * q^2 найдем выражение для a₁: a₁ = 8 / q^2.

Подставим это выражение во второе уравнение: 64 = (8 / q^2) * q^5, 64 = 8 * q^3, q^3 = 64 / 8, q^3 = 8, q = 2.

Теперь, найдя значение знаменателя q, можем найти значение первого члена a₁: a₁ = 8 / 2^2, a₁ = 8 / 4, a₁ = 2.

3. Теперь можем найти сумму первых семи членов прогрессии. Используем формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = a₁ * ((q^n - 1) / (q - 1)).

Подставим известные значения: S₇ = 2 * ((2^7 - 1) / (2 - 1)), S₇ = 2 * (128 - 1), S₇ = 2 * 127, S₇ = 254.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 254.