Question

Помогите решить уравнение 10^(1+x^2)-10^(1-x^2)=99

Answer 1

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами степеней и логарифмов.

Имеем уравнение: 10^(1+x^2) - 10^(1-x^2) = 99

По свойствам степеней с одинаковым основанием, можно записать данное уравнение в виде:

10^(1+x^2) = 99 + 10^(1-x^2)

Поскольку мы хотим избавиться от степени, применим логарифмирование с основанием 10 к обеим частям уравнения:

log10(10^(1+x^2)) = log10(99 + 10^(1-x^2))

1 + x^2 = log10(99 + 10^(1-x^2))

Теперь избавимся от степени в правой части уравнения. Для этого заметим, что 10^(1-x^2) = 10/10^(x^2), и заменим 10^(1-x^2) на это выражение:

1 + x^2 = log10(99 + 10/(10^(x^2)))

1 + x^2 = log10(99 + 10/10^(x^2))

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^(1 + x^2) = 99 + 10/10^(x^2)

Упростим выражение в правой части:

10^(1 + x^2) = 99 + 10 * 10^(-x^2)

Перепишем это уравнение в виде:

10^(1 + x^2) - 99 = 10 * 10^(-x^2)

Поскольку 10^(1 + x^2) - 99 и 10 * 10^(-x^2) являются степенями с одинаковым основанием, они равны, следовательно:

10^(1 + x^2) - 99 = 10 * 10^(-x^2)

10^(1 + x^2) - 99 = 10^(1 - x^2)

Теперь приведем оба слагаемых в левой части уравнения к общему знаменателю:

10^(1 + x^2) - 99 = 10^(1 - x^2)

Поскольку у нас есть две степени с одинаковым основанием и разными показателями, мы можем применить одно из свойств степеней, а именно a^m - a^n = a^(m-n):

10^(1 + x^2 - (1 - x^2)) = 99

10^(2x^2) = 99

Теперь применим логарифмирование с основанием 10 к обеим частям уравнения:

log10(10^(2x^2)) = log10(99)

2x^2 = log10(99)

Поскольку мы хотим найти значение x, разделим обе части уравнения на 2:

x^2 = log10(99)/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = sqrt(log10(99)/2)

Таким образом, значение x равно квадратному корню из log10(99)/2.