Question

1) Дана функция у=f(x),где f(x)=x2.При каких значениях аргумента верно равенство f(x-4)=f(x)?

Answer 1

Конечно, рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 \) и найдем значения аргумента \( x \), при которых \( f(x-4) = f(x) \).

Начнем с подстановки:

\[ f(x-4) = (x-4)^2 \] \[ f(x) = x^2 \]

Теперь мы хотим найти значения \( x \), при которых \( f(x-4) = f(x) \), то есть когда \((x-4)^2 = x^2\).

Раскроем квадраты:

\((x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 = x^2\)

Теперь выразим \( x \):

\(x^2 - 8x + 16 = x^2\)

Отбросим \( x^2 \) (так как оно присутствует и слева, и справа уравнения):

\(-8x + 16 = 0\)

Теперь решим это уравнение:

\(-8x = -16\) \[ x = 2 \]

Таким образом, при \( x = 2 \) верно \( f(x-4) = f(x) \) для данной функции \( f(x) = x^2 \).