Question

Как решить уравнение (8-|x|)(5-|3-x|=0

Answer 1

Для решения данного уравнения (8-|x|)(5-|3-x|)=0, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда один из множителей равен нулю: a) 8 - |x| = 0: Решаем уравнение 8 - |x| = 0: |x| = 8 x = 8 или x = -8

b) 5 - |3 - x| = 0: Решаем уравнение 5 - |3 - x| = 0: |3 - x| = 5 3 - x = 5 или 3 - x = -5 -x = 2 или -x = -8 x = -2 или x = 8

2. Когда оба множителя не равны нулю: Рассмотрим два случая: a) 8 - |x| = 0 и 5 - |3 - x| = 0: Решим первое уравнение: |x| = 8 Решим второе уравнение: |3 - x| = 5 При |x| = 8, x = 8 или x = -8 При |3 - x| = 5, решаем два подслучая: - При 3 - x = 5, получаем x = -2 - При -(3 - x) = 5, получаем x = 8 Итак, решения этого подслучая: x = -2, x = 8

b) 8 - |x| ≠ 0 и 5 - |3 - x| ≠ 0: В этом случае нет решений, так как оба множителя не могут быть одновременно равными нулю.

Итак, решения уравнения (8-|x|)(5-|3-x|)=0: x = -8, x = -2, x = 2, x = 8.