Question

Помогите решить. sin 3 a sin a + cos a cos 3 a

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение, можно применить формулы тригонометрии для суммы и разности углов.

Используя формулу для суммы синусов: sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB, можно выразить sin(3a + a), используя a = A и 3a = B: sin(3a + a) = sin(3a) * cos(a) + cos(3a) * sin(a).

Также можно использовать формулу для разности синусов: sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB, чтобы выразить sin(3a - a), используя a = A и 3a = B: sin(3a - a) = sin(3a) * cos(a) - cos(3a) * sin(a).

Теперь, если мы просуммируем полученные выражения: sin(3a + a) + sin(3a - a) = (sin(3a) * cos(a) + cos(3a) * sin(a)) + (sin(3a) * cos(a) - cos(3a) * sin(a)). Мы видим, что два раза sin(3a) * cos(a) суммируются, и два раза cos(3a) * sin(a) также суммируются. Это даст следующее: 2 * sin(3a) * cos(a).

Изначально данное уравнение было: sin(3a) + sin(a) + cos(a) + cos(3a).

Мы теперь можем заметить, что: sin(3a) + sin(a) + cos(a) + cos(3a) = 2 * sin(3a) * cos(a).

Таким образом, данное уравнение может быть упрощено до: 2 * sin(3a) * cos(a) = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно найти значения a, при которых sin(3a) = 0 или cos(a) = 0.

1) Если sin(3a) = 0, то есть 3a = 0 или 3a = pi (так как sin(pi) = 0). Это дает два возможных значения a: a = 0 и a = pi/3.

2) Если cos(a) = 0, то есть a = pi/2 (так как cos(pi/2) = 0).

Итак, решением исходного уравнения sin(3a) + sin(a) + cos(a) + cos(3a) = 0 будет множество значений a: a = 0, a = pi/3 и a = pi/2.