Question

В треугольнике известны величиныВ треугольнике известны величины двух углов. какой это треугольник остроугольный,прямоугольный или тупоугольный? а) 65 градусов и 28 градусов б) 54 градусов и 43 градусов В треугольнике МNК точка F-середина стороны МN.Известно,что перисетр треугольника FMK на 26см меньше периметра треугольника NKF.Найдите МК,если NK=51 см

Answer 1

Давайте рассмотрим оба варианта углов в треугольнике:

а) В треугольнике с углами 65 градусов и 28 градусов. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Если два угла остроугольные (меньше 90 градусов), то третий угол автоматически остроугольный. Таким образом, данный треугольник остроугольный.

б) В треугольнике с углами 54 градуса и 43 градуса. Снова сумма углов равна 180 градусам. Оба угла остроугольные (меньше 90 градусов), следовательно, этот треугольник также остроугольный.

Теперь к второй части вопроса. Пусть \(MK = x\). Также у нас есть информация о периметрах треугольников FMK и NKF.

Пусть \(NK = 51\) см, тогда \(KF = MK = x\) (так как F - середина стороны MN).

Периметр треугольника NKF: \(51 + x + KF\). Периметр треугольника FMK: \(26 + x + KF\).

Условие задачи гласит, что периметр NKF больше периметра FMK на 26 см:

\[51 + x + x > 26 + x + x\]

Решаем неравенство:

\[102 + 2x > 26 + 2x\] \[102 > 26\]

Неравенство верно для любого x. Это означает, что MK может быть любым положительным числом. Таким образом, \(MK = x\) не имеет определенного значения и может быть любым положительным числом.