Question

Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каждого по 10 рублей, то им не хватит 25 рублей, а если каждый внесёт по 11 рублей , то получится лишних 7 рублей. Сколько учеников выписывают газету? Сколько стоит подписка?

Answer 1

Давайте обозначим количество учеников за \(x\). По условию, если каждый ученик внесет по 10 рублей, им не хватит 25 рублей, а если каждый внесет по 11 рублей, будет лишних 7 рублей.

Если каждый внесет по 10 рублей, общая сумма будет \(10x\) рублей. Но эта сумма меньше необходимой на 25 рублей, следовательно:

\[10x + 25 = \text{сумма, которая нужна}\]

Если каждый ученик внесет по 11 рублей, общая сумма будет \(11x\) рублей. Но в этом случае будет на 7 рублей больше, чем нужно:

\[11x - 7 = \text{сумма, которая нужна}\]

Теперь мы можем создать систему уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 25 = \text{сумма} \\ 11x - 7 = \text{сумма} \end{cases}\]

Теперь найдем значение \(x\), количество учеников, из этой системы уравнений.

Выразим \(\text{сумму}\) из обеих уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 25 = \text{сумма} \\ 11x - 7 = \text{сумма} \end{cases}\]

Теперь приравняем обе суммы:

\[10x + 25 = 11x - 7\]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[25 + 7 = 11x - 10x\] \[32 = x\]

Таким образом, в газету собираются \(x = 32\) ученика. Чтобы узнать стоимость подписки, мы можем использовать любую из предыдущих формул для суммы. Давайте возьмем первое уравнение:

\[10x + 25 = \text{сумма}\] \[10 \times 32 + 25 = \text{сумма}\] \[320 + 25 = \text{сумма}\] \[345 = \text{сумма}\]

Таким образом, общая стоимость подписки на газету составляет 345 рублей, если ученики собирают по 10 рублей каждый.