Question

При делении с остатком на 7 чисел а и b получаются остатки 2 и 3. Какой остаток при делении на 7 дает произведение а∙ b ?

Answer 1

По условию задачи, деление с остатком чисел a и b на 7 даёт остатки 2 и 3, соответственно. Это можно записать следующим образом:

a ≡ 2 (mod 7) b ≡ 3 (mod 7)

Теперь посмотрим на остаток при делении произведения a∙b на 7. Мы можем выразить a и b через их остатки и подставить это в выражение для произведения:

a∙b ≡ (2 (mod 7))∙(3 (mod 7)) (mod 7)

Для простоты, обозначим остатки a и b от деления на 7 как a' и b':

a' ≡ 2 (mod 7) b' ≡ 3 (mod 7)

Тогда выражение для произведения можно переписать в виде:

a∙b ≡ (a' (mod 7))∙(b' (mod 7)) (mod 7)

Теперь можем заметить, что a' и b' просто перемножаются, и мы можем записать:

a∙b ≡ (a'∙b') (mod 7)

Таким образом, чтобы найти остаток при делении произведения a∙b на 7, необходимо найти остаток от деления произведения остатков a' и b' на 7.

В данном случае:

a'∙b' = 2∙3 = 6

Таким образом, остаток при делении произведения a∙b на 7 равен 6.