Question

На шахматном турнире каждый участник играет со всеми другими.сколько было участников,если сыграли 28 партий?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться следующей формулой: \( \text{Количество партий} = \frac{n \cdot (n-1)}{2} \), где \( n \) - количество участников.

В данной задаче у нас есть 28 партий. Подставим это значение в формулу:

\[ 28 = \frac{n \cdot (n-1)}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 56 = n \cdot (n-1) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 56 = n^2 - n \]

Получится квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 56 = 0 \]

Теперь нужно найти корни этого уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \), где у нас есть \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -56 \). Подставим значения:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 56}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Теперь у нас два варианта:

1. \( n = \frac{1 + 15}{2} = 8 \) 2. \( n = \frac{1 - 15}{2} = -7 \)

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте этой задачи, поэтому отбрасываем его. Таким образом, у нас было 8 участников на шахматном турнире.