Question

Докажите что значение выражения 6^8 -6^7 кратно 5

Answer 1

Для доказательства того, что значение выражения 6^8 - 6^7 кратно 5, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

База индукции:

Для начала, проверим верность утверждения при n = 1: 6^8 - 6^7 = 6 - 1 = 5. Значение выражения равно 5, что действительно кратно 5.

Предположение индукции:

Предположим, что утверждение верно для некоторого k, то есть 6^8 - 6^7 кратно 5 при n = k.

Шаг индукции:

Докажем, что утверждение также верно для n = k + 1: Рассмотрим выражение 6^(k+1) - 6^k: 6^(k+1) - 6^k = 6 * 6^k - 6^k = 6^k * (6 - 1) = 5 * 6^k. Так как предположение индукции утверждает, что 6^8 - 6^7 кратно 5 при n = k, то 6^k кратно 5. Следовательно, 5 * 6^k также кратно 5.

Таким образом, мы показали, что если выражение 6^8 - 6^7 кратно 5 при n = k, то оно также кратно 5 при n = k + 1. Исходя из базы индукции и шага индукции, мы можем заключить, что это утверждение верно для всех натуральных чисел n.

Поэтому, значение выражения 6^8 - 6^7 кратно 5.