Question

От пристани к городу вышел теплоход со скоостью 40км/ч .Через 3 часа от города навстречу ему вышел катер со скоростью 35км/ч и встретил теплоход через 4 ч после своего выхода. Найдите расстояние между пристанями

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой расстояния, которая выражается как произведение времени на скорость: \( \text{расстояние} = \text{время} \times \text{скорость} \).

Обозначим расстояние между пристанями как \( D \). Также введем переменные:

\( t_1 \) - время движения теплохода от пристаны к городу (3 часа)

\( t_2 \) - время движения катера от города к пристани (4 часа)

Согласно формуле, расстояние между пристанями можно выразить двумя способами:

1. \( D = 40 \cdot t_1 \) (расстояние, пройденное теплоходом) 2. \( D = 35 \cdot t_2 \) (расстояние, пройденное катером)

Поскольку катер встретил теплоход, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между пристанями:

\[ D = 40 \cdot t_1 + 35 \cdot t_2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( D = 40 \cdot t_1 \) 2. \( D = 35 \cdot t_2 \)

Исходя из условия задачи, когда катер встретил теплоход, прошло 4 часа с момента его выхода из города. Таким образом, \( t_1 + t_2 = 4 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} D &= 40 \cdot t_1 \\ D &= 35 \cdot t_2 \\ t_1 + t_2 &= 4 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( D, t_1 \) и \( t_2 \).

Решение:

Из уравнений 1 и 2 получаем:

\[ 40 \cdot t_1 = 35 \cdot t_2 \]

Теперь, учитывая уравнение 3, можем выразить \( t_2 \) через \( t_1 \):

\[ t_2 = 4 - t_1 \]

Подставим это в уравнение 1:

\[ 40 \cdot t_1 = 35 \cdot (4 - t_1) \]

Решая это уравнение, найдем \( t_1 \), а затем используем его для вычисления \( t_2 \) и \( D \).

\[ 40 \cdot t_1 = 140 - 35 \cdot t_1 \]

\[ 75 \cdot t_1 = 140 \]

\[ t_1 = \frac{140}{75} \]

\[ t_1 = \frac{28}{15} \]

Теперь найдем \( t_2 \):

\[ t_2 = 4 - t_1 \]

\[ t_2 = 4 - \frac{28}{15} \]

\[ t_2 = \frac{32}{15} \]

Теперь, используя \( t_1 \) и \( t_2 \), найдем \( D \):

\[ D = 40 \cdot t_1 \]

\[ D = 40 \cdot \frac{28}{15} \]

\[ D = \frac{1120}{15} \]

\[ D = \frac{224}{3} \]

Таким образом, расстояние между пристанями равно \( \frac{224}{3} \) км.