Question

От двух пристаней, расстоянием между которыми 250 км, шли навстречу друг другу катер со скоростью 50 км/ч и теплоход со скоростью 30 км/ч. Теплоход вышел на 3 ч раньше катера. Через сколько часов выхода катера произойдет встреча судов?

Answer 1

Это задача на встречу двух судов. Давай разберемся.

Обозначим время, через которое катер и теплоход встретятся, как \( t \) (в часах) после выхода катера. Тогда теплоход будет двигаться \( t + 3 \) часа (вспомни, что теплоход вышел на 3 часа раньше). Расстояние, которое прошел катер, равно его скорость умноженная на время:

\[ \text{Расстояние катера} = 50t \]

Расстояние, которое прошел теплоход, равно его скорость умноженная на время:

\[ \text{Расстояние теплохода} = 30(t + 3) \]

Так как суда движутся навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между пристанями, то есть 250 км:

\[ 50t + 30(t + 3) = 250 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( t \), которое и будет искомым временем:

\[ 50t + 30t + 90 = 250 \]

\[ 80t + 90 = 250 \]

\[ 80t = 160 \]

\[ t = 2 \]

Таким образом, встреча судов произойдет через 2 часа после выхода катера.