Question

Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?

Answer 1

Чтобы построить треугольник, необходимо выбрать три точки на плоскости. Поскольку каждая из прямых содержит пять точек, то у Оли и Коли есть пять возможных точек для выбора. Таким образом, Оля и Коля могут выбрать по 5 точек каждый для построения треугольников.

Количество способов выбрать 3 различные точки из 5 равно сочетанию из 5 по 3 и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, количество способов выбрать 3 точки из 5 равно:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10.

Итак, Оля и Коля могут построить 10 различных треугольников, используя точки, отмеченные на прямых.