Question

2 в степени x умножить на 5 в степени x = 0,1 умножить на (10 в степени x-1)в степени 5

Answer 1

Дано уравнение: 2^x * 5^x = 0.1 * (10^(x-1))^5

Для решения этого уравнения, мы можем преобразовать его с помощью свойств степеней.

Сначала преобразуем правую часть уравнения:

0.1 * (10^(x-1))^5 = 0.1 * 10^(5*(x-1)) = 0.1 * 10^(5x - 5) = 10^(5x - 1)

Теперь уравнение принимает вид: 2^x * 5^x = 10^(5x - 1)

Затем мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^b * a^c = a^(b + c), чтобы объединить степени 2^x и 5^x в одну степень:

(2 * 5)^x = 10^(5x - 1)

Теперь у нас есть уравнение: 10^x = 10^(5x - 1)

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степеней:

x = 5x - 1

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

x - 5x = -1

-4x = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -4:

x = -1 / -4

x = 1/4

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1/4.