Question

около прямоугольного треугольника авс с прямым углом с описана окружность. найдите радиус этой окружности, если ас=8см вс=6см

Answer 1

Дано: авс - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине А, o - описанная окружность, AS = 8 см, VS = 6 см.

Доказательство:

1. Доказательство факта: Определитель описанной окружности прямоугольного треугольника является его гипотенузой.

Докажем это: Пусть описанная окружность с центром в точке O с окружностью радиусом R описана вокруг треугольника АВС. Точка пересечения окружности и гипотенузы обозначается как D.

Так как точки А, В и D лежат на окружности, то для треугольника АВС выполняется: АD = BD (равные радиусы окружности), AD^2 + BD^2 = AB^2 (теорема Пифагора). Так как АВ - гипотенуза, то по теореме Пифагора АВ^2 = AS^2 + VS^2. Мы знаем, что AS = 8 см и VS = 6 см, поэтому АВ^2 = 8^2 + 6^2 = 100. Из теоремы Пифагора для треугольника АВС получаем: AB^2 = AD^2 + BD^2 = 100. Таким образом, радиус окружности R = AB = 10 см.

2. Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника AVS, равен 10 см.