Question

Решите уравнение : 2соs(π-α)+1=0

Answer 1

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение: 2cos(π-α) + 1 = 0

Шаг 1: Перенесем 1 на другую сторону уравнения: 2cos(π-α) = -1

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2: cos(π-α) = -1/2

Шаг 3: Используя тригонометрическое тождество cos(π-α) = -cos(α), заменим cos(π-α) на -cos(α): -cos(α) = -1/2

Шаг 4: Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: cos(α) = 1/2

Теперь нужно найти все значения угла α, для которых cos(α) равен 1/2. Для этого потребуется использовать таблицу значений или калькулятор.

Решение:

Воспользуемся таблицей значений для cos(α) или калькулятором, чтобы найти все углы α, для которых cos(α) = 1/2. Обратите внимание, что cos(α) = 1/2 имеет несколько решений, так как функция cosинус является периодической.

Из таблицы значений или калькулятора мы получаем два возможных значения для угла α:

1) α = π/3 + 2πn, где n - целое число. 2) α = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение 2cos(π-α) + 1 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые представлены формулами:

1) α = π/3 + 2πn, где n - целое число. 2) α = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Это все возможные значения угла α, которые удовлетворяют данному уравнению.