Question

бассейн наполняется первой трубой за 5 часов а через вторую опорожняется за 6 часов. Через сколько часов будет наполнен весь бассейн если одновременно открыть обе трубы

Answer 1

Для решения этой задачи используем концепцию работы и времени. Пусть \( t \) - время, за которое бассейн будет наполняться обоими трубами.

Работа равна произведению потока (часть бассейна, наполняемая или опорожняемая за единицу времени) на время:

\[ \text{Работа} = \text{Поток} \times \text{Время} \]

Поток равен обратной величине времени, так как чем быстрее течет вода, тем больше она наполняет или опорожняет бассейн за единицу времени.

Обозначим через \( R_1 \) и \( R_2 \) потоки, а через \( t_1 \) и \( t_2 \) времена работы первой и второй труб соответственно. Тогда:

\[ R_1 = \frac{1}{5} \] \[ R_2 = -\frac{1}{6} \]

Минус перед \( \frac{1}{6} \) обусловлен тем, что вторая труба опорожняет бассейн.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \text{Работа}_1 = R_1 \times t_1 \] \[ \text{Работа}_2 = R_2 \times t_2 \]

Известно, что если обе трубы открыты одновременно, то бассейн наполняется. Таким образом, сумма работ первой и второй труб должна быть равна работе обеих труб:

\[ \text{Работа}_1 + \text{Работа}_2 = \text{Работа}_{\text{всего}} \]

\[ R_1 \times t_1 + R_2 \times t_2 = \frac{1}{5} \times t_1 - \frac{1}{6} \times t_2 = \frac{1}{t} \]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для определения времени, через которое бассейн будет наполнен при одновременном открытии обеих труб.