Question

Первая машинистка может выполнить задание за 8 часов, а вторая за 12 часов. Вторая машинистка работала над выполнением этого задания 3 часа, а потом первая машинистка закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть \(x\) - это количество дней, за которое обе машинистки выполнили бы задание вместе.

Первая машинистка может выполнить задание за 8 часов, а значит, её рабочая скорость составляет \(1/8\) задания в час. Также вторая машинистка может выполнить задание за 12 часов, что означает, что её рабочая скорость составляет \(1/12\) задания в час.

Работая вместе, их совместная рабочая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

\[ \text{Совместная скорость} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \]

Для удобства находим общий знаменатель, который равен 24, и суммируем:

\[ \text{Совместная скорость} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24} \]

Это значит, что обе машинистки вместе могут выполнить \(\frac{5}{24}\) задания в час.

Теперь, учитывая, что вторая машинистка работала 3 часа, а затем первая машинистка закончила работу, можно выразить общее выполненное задание в течение \(x\) дней:

\[ \text{Выполненное задание} = \text{Совместная скорость} \times \text{Время} \]

\[ \frac{5}{24}x = \frac{1}{8} \times 3 + \frac{1}{12} \times (x-3) \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое представляет собой количество дней, за которое было выполнено задание.