Question

сумма трёхзначного и двухзначного чисел равна 875.последняя цифра трёхзначного числа-6.если в этом числе отбросить последнюю цифру 6 ,то получится двуззначное число,которым было обозначенно второе слагаемое.найдите трёхзначное число.

Answer 1

Давайте разберемся в этой задаче по шагам:

1. Первое условие говорит, что сумма трехзначного и двузначного чисел равна 875. Обозначим трехзначное число как "abc" и двузначное число как "de".

2. Второе условие говорит, что последняя цифра трехзначного числа равна 6. В нашем обозначении это означает, что "c = 6".

3. Третье условие говорит, что если отбросить последнюю цифру 6 из трехзначного числа, то получится двузначное число, которое обозначает второе слагаемое. Это означает, что "ab = de".

Теперь, используя эти условия, мы можем составить уравнения:

1. Уравнение суммы чисел: 100a + 10b + c + 10d + e = 875.

2. Уравнение последней цифры трехзначного числа: c = 6.

3. Уравнение отброшенной цифры: 10a + b = de.

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения трехзначного числа.

Решение:

Используя уравнение суммы чисел, мы можем выразить "e" через остальные переменные:

e = 875 - 100a - 10b - c - 10d.

Теперь мы можем заменить "e" в уравнении отброшенной цифры:

10a + b = de.

10a + b = d(875 - 100a - 10b - c - 10d).

Упростим это уравнение:

10a + b = 875d - 100ad - 10bd - cd - 10d^2.

Так как "c = 6", мы можем заменить "c" в уравнении:

10a + b = 875d - 100ad - 10bd - 6d - 10d^2.

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду:

10a + b = 875d - 100ad - 10bd - 16d - 10d^2.

10a + b = -10d^2 + (875 - 100a - 10b - 16)d.

10a + b = -10d^2 + 875d - 100ad - 10bd - 16d.

10a + b = -10d^2 + (875 - 100a - 10b - 16 - 100a - 10b)d.

10a + b = -10d^2 + (875 - 200a - 20b - 16)d.

Теперь, сравнивая коэффициенты при "d" и свободные члены в левой и правой частях уравнения, мы можем составить систему уравнений:

-10 = 0 (коэффициент при d).

875 - 200a - 20b - 16 = 0 (свободный член).

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения "a" и "b".

-10 = 0, что невозможно, поэтому такое трехзначное число не существует, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Таким образом, трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, не существует.