Question

Четырёхзначное нечётное число кратно 5. если его последнюю цифру перенести на первое место, не меняя порядок остальных цифр, то получиться число, которое на 216 меньше удвоенного исходного числа.Найдите исходное четырёхзначное число.

Answer 1

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть исходное четырёхзначное число будет представлено в виде abcd, где a, b, c и d - цифры числа.

У нас есть два условия:

1. Четырёхзначное нечётное число кратно 5. Значит, d должно быть либо 5, либо 0, так как это последняя цифра числа.

2. Если последнюю цифру перенести на первое место, не меняя порядок остальных цифр, то получится число, которое на 216 меньше удвоенного исходного числа. Математически это можно записать следующим образом: 1000d + abc = 2*(1000a + 100b + 10c + d) - 216.

Давайте решим второе условие:

1000d + abc = 2*(1000a + 100b + 10c + d) - 216

Упростим это уравнение:

1000d + abc = 2000a + 200b + 20c + 2d - 216

998d + abc = 2000a + 200b + 20c - 216

998d = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

Так как d должно быть 5 или 0, подставим значения и решим уравнение.

Для d = 5:

998*5 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

4990 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

Для d = 0:

998*0 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

0 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

Теперь решим систему уравнений:

Для d = 5:

4990 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

Для d = 0:

0 = 2000a + 200b + 20c - abc - 216

Продолжение в следующем сообщении...