Question

Пересекаются ли графики функций y=-12+3(yx-1) y=9x

Answer 1

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций \(y = -12 + 3(x-1)\) и \(y = 9x\), нужно найти точки их пересечения, то есть значения \(x\) и \(y\), при которых обе функции равны.

Давайте решим уравнение:

\[ -12 + 3(x-1) = 9x \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ -12 + 3x - 3 = 9x \]

\[ -15 + 3x = 9x \]

Теперь выразим \(x\):

\[ -15 = 6x \]

\[ x = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \]

Теперь найдем соответствующее значение \(y\) для этого \(x\) в одной из функций (можно взять любую из двух). Давайте используем \(y = -12 + 3(x-1)\):

\[ y = -12 + 3\left(-\frac{5}{2} - 1\right) \]

\[ y = -12 + 3\left(-\frac{7}{2}\right) \]

\[ y = -12 - \frac{21}{2} \]

\[ y = -\frac{45}{2} \]

Таким образом, точка пересечения графиков данных функций - \((-5/2, -45/2)\). Графики этих функций пересекаются в данной точке.