Question

Решения уравнения log5(7-x)=log5(3-x)+1

Answer 1

Для решения уравнения log5(7-x) = log5(3-x) + 1, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала мы можем убрать логарифмы, возведя обе части уравнения в степень 5:

5^(log5(7-x)) = 5^(log5(3-x) + 1)

Согласно свойству логарифма, loga(b^c) = c*loga(b), мы можем переписать уравнение так:

7-x = 5^(log5(3-x))*5^1

Так как 5^1 = 5, мы можем упростить уравнение:

7-x = 5*(3-x)

Умножим 5 на оба члена в правой части уравнения:

7-x = 15-5x

Теперь, чтобы решить уравнение относительно x, мы можем сгруппировать все члены с x в одну сторону и все константы в другую:

-x + 5x = 15 - 7

4x = 8

x = 2

Таким образом, решением уравнения log5(7-x) = log5(3-x) + 1 является x = 2.