Question

Решите уравнение: 9x-3-2(3x-1)+5x(3x-1)=0

Answer 1

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(9x - 3 - 2(3x - 1) + 5x(3x - 1) = 0\)

1. Раскроем скобки: \[9x - 3 - 6x + 2 + 15x^2 - 5x = 0\]

2. Сгруппируем подобные члены: \[9x - 6x - 5x + 15x^2 - 3 + 2 = 0\]

3. Приведем подобные члены: \[(-2x + 15x^2) + (9x - 6x - 5x) + (-3 + 2) = 0\]

4. Упростим: \[15x^2 + (-2x + 9x - 6x - 5x) + (-3 + 2) = 0\] \[15x^2 - 4x - 1 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить, используя, например, квадратную формулу.

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас \(a = 15\), \(b = -4\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(15)(-1)}}{2(15)}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 60}}{30}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{30}\]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[x = \frac{4 + \sqrt{76}}{30}\] \[x = \frac{4 - \sqrt{76}}{30}\]

Итак, уравнение имеет два корня:

\[x = \frac{4 + \sqrt{76}}{30},\] \[x = \frac{4 - \sqrt{76}}{30}.\]