Question

Как правильно решать уравнение?  (3х - 4)(х - 2) = 16

Answer 1

Чтобы решить уравнение \((3x - 4)(x - 2) = 16\), давайте развернем скобки и приведем его к стандартному квадратному уравнению:

\((3x - 4)(x - 2) = 16\)

Раскрываем скобки, используя правило распределения (дистрибутивность):

\(3x \cdot x - 3x \cdot 2 - 4 \cdot x + 4 \cdot 2 = 16\)

Упростим выражение:

\(3x^2 - 6x - 4x + 8 = 16\)

Объединим подобные члены:

\(3x^2 - 10x + 8 = 16\)

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, приравняв его к нулю:

\(3x^2 - 10x + 8 - 16 = 0\)

\(3x^2 - 10x - 8 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 3\), \(b = -10\) и \(c = -8\).

Чтобы найти решения уравнения, можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{6}\]

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{6}\]

\[x = \frac{10 \pm 14}{6}\]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4\) 2. \(x = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\)

Таким образом, уравнение \((3x - 4)(x - 2) = 16\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = -\frac{2}{3}\).