Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=x^3-6x^2+9

Answer 1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = x^3 - 6x^2 + 9, необходимо проанализировать ее производную.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 - 12x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две точки: x = 0 и x = 4.

3. Построим таблицу знаков производной в интервалах между найденными точками:

(-∞, 0) | (0, 4) | (4, +∞) ------------------------------------------------ y' | - | + | +

4. Из таблицы знаков производной можно сделать следующие выводы:

- В интервале (-∞, 0) производная отрицательна, значит функция убывает на этом интервале. - В интервале (0, 4) производная положительна, значит функция возрастает на этом интервале. - В интервале (4, +∞) производная снова положительна, значит функция продолжает возрастать на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = x^3 - 6x^2 + 9: (0, 4) и (4, +∞), а промежутки убывания: (-∞, 0).