Question

Вычислить площадь фигуры расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями: y=24* ; y=8x

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 24 и y = 8x, нужно найти точки пересечения этих двух линий.

Сначала найдем точку пересечения линий y = 24 и y = 8x. Подставим выражение y = 8x в уравнение y = 24:

8x = 24 x = 24/8 x = 3

Таким образом, точка пересечения линий находится в точке (3, 24).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить интеграл от y = 8x до y = 24 по оси x.

S = ∫[3, 0] (24 - 8x) dx

S = ∫[3, 0] 24dx - ∫[3, 0] 8xdx

S = 24∫[3, 0] dx - 8∫[3, 0] xdx

S = 24[x]₃⁰ - 8[x²/2]₃⁰

S = 24(3 - 0) - 8(9/2 - 0)

S = 72 - 36 = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 24 и y = 8x в первой координатной четверти, равна 36 квадратным единицам.