Question

в треугольнике ABC известно,что AC=7,BC=24,угол C=90°. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о радиусе описанной окружности в прямоугольном треугольнике.

Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой треугольника является отрезок AB, а необходимо найти радиус описанной окружности.

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника AB. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты это отрезки AC и BC, и известно, что AC = 7 и BC = 24.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 7^2 + 24^2 AB^2 = 49 + 576 AB^2 = 625

AB = √625 AB = 25

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 25.

Теперь, согласно теореме о радиусе описанной окружности, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть радиус окружности равен AB/2.

Радиус описанной окружности = 25/2 = 12.5

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 12.5.